Movimentação média modelo parâmetro estimativa no Brasil

8.4 Modelos de média móvel Em vez de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo de regressão. Y c e teta teta e dots theta e, onde et é ruído branco. Referimo-nos a isto como um modelo MA (q). Evidentemente, não observamos os valores de et, então não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser considerado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel discutido no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, enquanto o alisamento médio móvel é usado para estimar o ciclo tendencial de valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0,8e t-1. Direita: MA (2) com y t e t - e t-1 0,8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com média zero e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só irá alterar a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo estacionário AR (p) como um modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) amp phi12y phi1 e amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k será menor à medida que k for maior. Assim, eventualmente, obtemos yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Em seguida, o modelo MA é chamado invertible. Ou seja, que podemos escrever qualquer processo de MA (q) invertível como um processo AR (infty). Os modelos Invertible não nos permitem simplesmente converter modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que torná-los mais fáceis de usar na prática. As restrições de inversibilidade são semelhantes às restrições de estacionaridade. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos. Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudar lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. A finalidade de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra a série de tempo usada para ilustração juntamente com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Então ele se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o número inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que a qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três valores diferentes de m são mostradas juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas de média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir da figura. Para as três estimativas, a média móvel está aquém da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo eo viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior será a magnitude do atraso e do viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a. Os valores de lag e viés do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente. Também as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita. O atraso e o viés aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão para o futuro quando comparado aos parâmetros do modelo. Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel é baseado no pressuposto de uma média constante, eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma porção do período de estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para fazer a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído,. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com média constante. Este termo é minimizado tornando m o maior possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar a previsão responsiva às mudanças, queremos que m seja o menor possível (1), mas isso aumenta a variância do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo add-in para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Em comparação com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto a partir da média móvel no tempo 0 é 11.1. O erro é então -5.1. Um novo método para a estimativa de parâmetros do modelo de média móvel 2-D Este artigo apresenta um novo método para a região causal do plano de um quarto de suporte bidimensional (M2). 2-D) estimativa de parâmetros do modelo de média móvel (MA). A nova abordagem é baseada na aproximação de 2-D MA pelo modelo 2-D AR. Para atingir esse objetivo, as relações correspondentes são estendidas a um caso 2-D e o algoritmo relacionado é apresentado. Neste método, uma série 2-D com o modelo MA foi aproximada por um modelo 2-D AR com maior ordem e, em seguida, os parâmetros do modelo AR são estimados pelo novo método que é apresentado. Em seguida, obtém-se a relação entre os parâmetros do modelo 2-D AR e 2-D MA e, finalmente, utilizando esta relação, obtém-se os parâmetros do modelo 2-D MA. Uma vez que o método proposto não envolve computações de matriz complexas e demoradas, é computacionalmente eficiente. O método apresentado também tem boa precisão em desvio padrão e valor médio um fato que foi mostrado aplicando este método a um exemplo numérico e apresentando os resultados da simulação. Informações adicionais sobre o autor Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali recebeu o diploma de BS em engenharia de controle pela Universidade Sahand de Tecnologia, Tabriz, Irã, em 2001 e seu mestrado em engenharia de controle pela Universidade Sharif de Tecnologia de Teerã, no Irã, em 2004. Ele está atualmente Trabalhando para o grau de doutor no Departamento de Engenharia de Sistemas de Controle, Universidade de Tecnologia de Amirkabir (Politécnico de Teerã), Teerã, Irã. Ele é o autor de mais de sete trabalhos de pesquisa. Seus interesses estão na área de sistemas multidimensionais (M-D), identificação de sistemas e processamento de sinais digitais. Um novo método para estimativa de parâmetros de modelo de média móvel bidimensional Um novo método para modelo de média móvel 2-D Estimativa de parâmetros As pessoas também lêem Procurar revistas por assuntoA Novo método para estimativa de parâmetros de modelo de média móvel 2-D Este artigo apresenta um novo método para a Causal quarto-plano região de apoio bidimensional (2-D) média móvel (MA) modelo de estimação de parâmetro. A nova abordagem é baseada na aproximação de 2-D MA pelo modelo 2-D AR. Para atingir esse objetivo, as relações correspondentes são estendidas a um caso 2-D e o algoritmo relacionado é apresentado. Neste método, uma série 2-D com o modelo MA foi aproximada por um modelo 2-D AR com maior ordem e, em seguida, os parâmetros do modelo AR são estimados pelo novo método que é apresentado. Em seguida, obtém-se a relação entre os parâmetros do modelo 2-D AR e 2-D MA e, finalmente, utilizando esta relação, obtém-se os parâmetros do modelo 2-D MA. Uma vez que o método proposto não envolve computações de matriz complexas e demoradas, é computacionalmente eficiente. O método apresentado também tem boa precisão em desvio padrão e valor médio um fato que foi mostrado aplicando este método a um exemplo numérico e apresentando os resultados da simulação. Informações adicionais sobre o autor Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali recebeu o diploma de BS em engenharia de controle pela Universidade Sahand de Tecnologia, Tabriz, Irã, em 2001 e seu mestrado em engenharia de controle pela Universidade Sharif de Tecnologia, Teerã, Irã, em 2004. Ele está atualmente Trabalhando para o grau de doutor no Departamento de Engenharia de Sistemas de Controle, Universidade de Tecnologia de Amirkabir (Politécnico de Teerã), Teerã, Irã. Ele é o autor de mais de sete trabalhos de pesquisa. Seus interesses estão na área de sistemas multidimensionais (M-D), identificação de sistemas e processamento de sinais digitais. Um Novo Método para Modelo de Movimentação 2-D Modelo Parâmetro Estimação Um Novo Método para 2-D Moving Average Modelo Parâmetro Estimação As pessoas também ler Procurar revistas por assunto